Помогите пожалуйста СРОЧНО. В интернете не могу найти.

1.Найти проекцию вектора АВ на вектор АС, если А (-4;6;-2), В (5;-1;7), С (-1;1;0).
проекции вектора АВ на вектор AC;
вектор AB {9;-7;9}; AC {3;-5;2};
Это будет скалярное произведение векторов AB и AC делённое на длину вектора AC
скалярное произведение:
AB x AC = 9 • 3 + (-7) • (-5) + 9 • 2 = 27 + 35 +18 = 80
|AC| = √38;
длина проекции вектора АВ на вектор AC
80/√38 ≈ 12.98

2.Две противоположные вершины квадрата находятся в точках А (-1;1) и С (5;3). Составьте уравнение сторон и диагоналей этого квадрата.
AC диагональ 1. Середина AC точка: O (2;2);
Уравнение AC: (x+1)/3 = (y-1)/1; y=x/3+4/3;
Длина |AC| = 2√10 ≈ 6.3; |AO| = |OC| = √10;
Уравнение BD (диагональ 2) каноническое: (x-2)/-1 = (y-2)/3; y= -3x+8;
параметрическое:
{x= -t+2;
{y=3t+2;
Поиск координат точки B ;
k = 1/√10; (длина направляющего вектора BD);
Δt = |OC| k; отмеряем на BD расстояние от точки O равные половине диагонали;
Находим координаты точки B ;
x= -1+2 = 1;
y=3+2 = 5;
точка B (1;5);
Уравнение BC (сторона квадрата):
(x-1)/2 = (y-5)/-1; y = -0.5x+5.5;
Уравнение AD (сторона квадрата):
(x+1)/2 = (y-1)/-1; y = -0.5x + 0.5;
Уравнение AB (сторона квадрата):
(x-1)/2 = (y-5)/4; y = 2x+3;
Уравнение CD (сторона квадрата):
(x-5)/2 = (y-3)/4; y = 2x-7;

3.Найти точки пересечения прямой (х-1)/1=(у+1)/-2=z/6 и плоскости 2х+3у+z-1=0
Решим систему:
{(х-1)/1=(у+1)/-2=z/6;
{2х+3у+z-1=0;

{z/6=(x-1)
{z/6=(у+1)/-2
{z= (1-2x-3y)

{1-2x-3y=6x-6
{1-2x= -3

x=2; y= -3; z=6;
(2;-3;6)

4.Треугольник имеет точки А (3;5;4), В (5;8;3), С (1;9;9). Найти высоту, опущенную из вершины С.
Уравнение прямой AB: (x-3)/2 = (y-5)/3 = (z-4)/-1;
длина высоты это:
модуль произведения векторов CA и направляющего вектора прямой AB
делить на модуль направляющего вектора прямой AB;
вектор CA {2;-4;-5};
произведение {19;-8;14}; направляющий вектор прямой AB {2,3,-1};
h = √( 19²+ (-8)²+ 14²) / √( 2²+ 3²+ (-1)²) = √621 / √14 = 3√966 / 14 ≈ 6.66

5.Привести уравнение к каноническому виду, определить тип кривых и построить их
9х²+ 4у²-54х-16у+61=0;
3²(x-3)² +2²(y-2)² = 6²; Это эллипс;

х²+2у+2=0;
y = -0.5x²-1; это парабола, направленная вниз.

х²-у²+8х+4у+2=0;
(x+4)²-(y-2)² = 10; это гипербола

6.Составить уравнение плоскости, проходящей через точки А (1;2;-1) и В (-2;4;1) перпендикулярно к плоскости ;
2х+3у+z-1=0; её вектор нормали {2;3;1}; Произведение этого вектора нормали и направляющего вектора прямой AB {-3;2;0} даёт вектор нормали новой плоскости {-4;7;-13} .
Составляем уравнение плоскости:
-4(x-1)+7(y-2)-13(z+1)=0; -4x+7y-13z-23=0

7.Определить внутренние углы треугольника с вершинами в точках А (1;2;1), В (3;-1;7), С (7;4;-2).
угол между векторами AB и AC обозначим угол A.
скалярное произведение векторов AB и AC,
делённое на произведение длин векторов AB и AC - это cos A
вектор AB {2;-3;6}; AC {6;2;-3};
скалярное произведение:
AB x AC = 2 • 6 + (-3) • 2 + 6 • (-3) = 12 - 6 - 18 = -12;
|AB| = 7;
|AC| = 7;
cos A = -12/49 ≈ -0.245;
угол A = arccos (-12/49) ≈ 1.8182 радиан ≈ 104.2°;
аналогично для других углов:
cos B = 61/ 7√122 = √122/14 ≈ 0.789
угол B = arccos (√122/14 ) ≈ 0.66 радиан ≈ 37.9°;
cos C = 61/ 7√122 = √122/14 ≈ 0.789
угол C = arccos (√122/14 ) ≈ 0.66 радиан ≈ 37.9°;

8.Найти расстояние от точки М0(1;3;-3) до плоскости проходящей через три точки М1(2;1;4), М2(-1;2;-1), М3(5;3;2).
Составим уравнение плоскости:
(x-2)(1*(-2)-(-5)*2) - (y -1)((-3)*(-2)-(-5)*3) + (z-4)((-3)*2-1*3) = 0;
8x-21y-9z+41=0
расстояние от точки М0 до плоскости: d = |8-63+27+41| / √(64+441+81) = 13/√586 ≈ 0.537.

ну а почему это должно быть в инете? решайте сами

посчелкаю эти орешки быстро,
подробно
по взрослому. не халява.