В чем разница дифракционного и дисперсионной спектров?

Дифракция - это волновое явление - рассеяние света (ну, электромагнитной волны в общем случае) на препятствии. В частности на щели.

Дифракционная решётка - это спектральный прибор, состоящий из большого количества щелей (параллельных) . На каждой щели происходит дифракция света. При изменении угла наблюдения (относительно решётки) , между светом, прошедшим в определённом направлении от щелей возникает разность хода (между лучами из разных щелей) . Для излучения с определённой длиной волны возникают максимумы при некоторых углах. Углы зависят от длины волны и от шага решётки.

Таким образом можно наблюдать спектр света, который падает на решётку (поскольку есть зависимость направления на спектральный максимум от длины волны) .

Длинноволновые сигналы отклоняются сильнее.

Главные максимумы есть нескольких порядков. Количество эффективно наблюдаемых (неперекрывающихся) зависит от ширины спектра наблюдаемого излучения и качества решётки (количества штрихов на мм) .

Дисперсия - это зависимость показателя преломления среды от длины волны электромагнитного излучения.
Поскольку от показателя преломления зависит отношения углов падения и преломления, призмой можно разложить свет на спектральные составляющие.

Здесь каждая составляющая идёт только в одном направлении.

Какой свет сильнее отклоняется - зависит от отношения показателей преломления среды и материала из которого сделана призма.

Отличия.
После призмы каждая спектральная составляющая отклоняется только в одном направлении. После дифракционной решётки - каждая составляющая идёт во всех направлениях, но неравномерно - имеет свои главные и побочные максимумы.

Визуально это проявляется так:
После призмы видна сплошная полоса или линейчатый спектр - от синего до красного.
После дифракционной решётки виден ахроматический максимум (посередине) и несколько максимумов справа и слева - уже расслаивающиеся на составляющие. Если рассматривается предмет - в максимумах первого порядка - его составляющие разных цветов могут перекрываться. Дальше они лучше разведены, но могут начать перекрываться соседние максимумы.

Природа явлений разная.

Частоты отклоняются по-разному.