Укажите минимальное количество команд, которые может выполнить исполнитель, чтобы из числа 19 получить

Ну тут оптимальность таки можно доказать. Исходим из того, что имеем, т. е. из имеющихся вариантов ответа.

0/ Любая из допустимых операций только увеличивает число, к которому операция применяется.

1/ Число умножений не более 5. Доказательство очевидно: при умножении 19 на 2^6=64 получится гораздо больше 629. Дальше ссылаемся на п. 0).

2/ Число умножений не менее 5.
Допустим, их 4. Тогда 629/2^4 ~ 39.31, т. е. нам надо добавить минимум 20 сложений (это если добавлять к минимальному числу 19; если добавлять к бОльшим, то надо еще больше сложений). Всего получается не менее 24 операций. Это хуже 8.

Итак, число умножений в точности равно 5. Осталось добавить несколько сложений.

Т. к. 629/2^5 = 19*32 + 21, то осталось набрать недостающие 21 = 2^4+2^2+2^0. Это ровно 3 сложения - не меньше и не больше.

В тайном смысле последнего абзаца попробуйте разобраться самостоятельно. Даже степени двойки вполне осмысленны.

629 = 628 + 1
628 = 314 * 2
314 = 157 * 2
157 = 156 + 1
156 = 78 * 2
78 = 39 * 2
39 = 38 + 1
38 = 19 * 2

Всего 8 команд.

Доказательства оптимальности не будет :)
Полный перебор вариантов, скорее всего, даст именно эту последовательность.

9 операций выходит : 19*2=38, 38+2=76, 76+1=77, 77+1 =78, 78*2 = 156, 156+1=157, 157*2=314, 314*2=628, 628+1=629!