Решите пожалуйста! Матан 10 класс

1.
a^2+2a*b+b^2=6*a*b+2*a*b=8*a*b
(a+b)^2=8*a*b
a^2-2a*b+b^2=6*a*b-2*a*b=4*a*b
(a-b)^2=4*a*b
((a+b)/(a-b))^2=8*a*b/4*a*b=2
(a+b)/(a-b)=+/-sqrt(2)
5.
В данное число может входить либо 1 тройка (вариант а), либо 2 тройки (вариант б)
Вариант а.
В шестизначное число входят цифры 0 1 2 3 4 5
Сумма цифр равна 15, делится на три, поэтому для делимости числа на 15 необходимо и достаточно, чтобы оно делилось на 5, то есть на последнем месте должны стоять либо 0, либо 5. Если на последнем месте стоит 0, то остальные пять чисел можно переставить 5!=120 способами. Если же на последнем месте стоит 5, то на первом месте может стоять любая цифра кроме нуля, а на остальных - любые цифры, то есть число способов будет равно 4*4!=96.
Вариант б)
В число входят 2 тройки. В таком случае если оно заканчивается на 5, то в него должны входить еще три цифры из 0,1,2,4 так, чтобы число 11 (3+3+5=11) плюс эти три цифры делилось на три. Это можно сделать, только добавив к 3 3 5 числа 1 2 4. Тогда на последнем месте стоит пятерка, а остальные пять цифр можно переставить любыми способами, получим 5!=120 вариантов, но надо учесть, что в число входят две ОДИНАКОВЫЕ цифры, поэтому число способов будет в два раза меньше, то есть, 60.
И, наконец, случай, когда в число входят две тройки и оно заканчивается на ноль. Тогда в это число должны входить 3 цифры из 1 2 4 5 так, чтобы число 6 (3+3+0=6) плюс эти три цифры делилось на 3. Сделать это невозможно:
1+2+4=7
1+2+5=8
1+4+5=10
2+4+5=11
Ни одно из этих чисел в сумме с 6 не делится на 3.
Итак, всего 120+96+60=276 шестизначных чисел.
Ну, а остальные - за отдельную плату...

сам решай "олимпиец"

1. сам
2. раздел школы

Какой ещё матан? Матан (матанализ на студенческом жаргоне) в школах не преподаётся!

Какие же это "олимпиадные" задания? первое - это тупое квадратное ур-ие, можно в лоб его решать, можно слегка упростить заменой с=б/а или наоборот.
Мюнхаузен - вот это, кажется, олимпиадное. Там будет прирастать логарифмом... пока дальше не видно. Если что быстро надумаю - добавлю. Ага, получаются числа не кратные 3, т. к. число барона кратно 3, то он пошутил. Или ошибся.
Дальше картёжник. В последней позиции только 5 либо 0, два варианта. Остальные как угодно, т. к. сумма всё равно кратна 3, а, нет, 7 карточек. Значит, годятся при конечном 0 ещё любые 6, выкинуть можно только 3; 5 вариантов. При конечном 5 можно выкинуть 1 либо 4. Итак, у нас в 1-ой позиции 5 вариантов, 2-ой 4, 3ей 3 и т. д. вариантов = 5!=120
При конечном 5 4*4*3*2*1=4*4!=96 вариантов. Ответ 216.