ВУЗы и колледжи

Помогите с логикой, пожалуйста!! (((

24. Привести к нормальной форме формулу:
(~(~p→~q))
25. Привести к КНФ следующую формулу и проверить является ли она тождественно-истинной:
((p→q)&~q)
26. Привести к ДНФ следующую формулу и проверить является ли она тождественно-ложной:
(s→(p→q))
Ирина Ильина
Ирина Ильина
105
Пошли учиться на программиста, а по одной задачи выкладывать не умеем (((

№25 делается так:
❶ Составляется таблица истинности для булевой функции F(s, p, q)=(s→(p→q))
Так как переменных три штуки (т. е. s, p, q), то количество строк в таблице истинности будет равно 2³=8
Импликацию p→q можешь считать сразу по таблице истинности,
а можешь и по такой формуле: p→q = ¬p + q (¬p -- это логическое отрицание, а знак + обозначает дизъюнкцию, т. е. логическое сложение)
В итоге должна выйти такая таблица:
s p q ...  F
0 0 0 ... 1
0 0 1 ... 1
0 1 0 ... 1
0 1 1 ... 1
1 0 0 ... 1
1 0 1 ... 1
1 1 0 ... 0
1 1 1 ... 1
Под многоточием обозначен столбец значений функции p→q -- уж это как-нить сам-но сделаем, а?: =)))

❷ КНФ -- это произведение дизъюнктивных термов
Количество термов, которые перемножаются, равно количеству нулей булевой функции F
А ноль у функции F получился только ОДИН-ЕДИНСТВЕННЫЙ, и он соответствует случаю s=1, p=1, q=0 ⇒ 
Берем отрицание у переменных s=1, p=1 (а у q=0 брать не надо) и получаем ОДИН-ЕДИНСТВЕННЫЙ дизъюнктивный терм: ¬s + ¬p + q

Ответ: F = ¬s + ¬p + q

PS. А если бы нулей у функции F было бы два, то в ответе было бы произведение двух дизъюнктивных термов, т. е. произведение двух сумм.

PPS. И зачем на программиста учимся, если в мат. логике не шарим?
Ольга Чергинец
Ольга Чергинец
29 004
Лучший ответ
Ирина Ильина Спасибо)) но в 25...я не поняла, что в конце делать) 0и зачем мы составляем таблицу истинности) какого еще программиста??)) я на экономиста)

Похожие вопросы