можно ли поступить в институт ФСБ, если имеется близкий родственник, который сидел в дисбате ?

Скорей всего это будет для вас проблематично.

Вот ответы из Интернета по этой тематике.. Выводы делайте сами

Если у вашего ближайшего родственника есть судимость, то в ФСБ вас на работу не примут. Ближайшими родственниками считаются: родные братья и сёстры и конечно же мать и отец - у холостых людей. У женатых/замужних, ближайшими родственниками считаются ещё и её/его отец, мать, братья и сестры.
Даже если вы при устройстве на работу скроете информацию о имеющейся судимости вашего ближайшего родственника, то это всё-равно вычислят при помощи спецпроверки, которой подвергаются все кандидаты на службу в ФСБ.
Мало того, если вы уже устроились на работу в ФСБ и через некоторое время, ваш ближайший родственник получит судимость - вас сразу уволят, даже если вы отработали там 10 - 20 лет и репутация у вас безупречная.

В ФСБ устроиться не каждый человек с кристально чистой биографией может! Не так это просто! Особая структура. При ее задумке подразумевалось, что работать здесь будут люди с чистыми руками и незапятнанной биографией. А если в семье есть человек с судимостью - это уже пятно, влияющее на жизненный путь других членов семьи. Смотрите, учитываются также родственники, живущие за границей, - это тоже имеет значение для тех, кто хочет устроиться в ФСБ и ей подобные структуры. И, наверное, это правильно.

Про судимость родственников ни в одном законе ничего не сказано.
Однако на практике возникают большие проблемы с трудоустройством в правоохранительные и судембные органы лиц с судимыми близкими родственниками, не говоря о серьёзной спецслужбе, такой как ФСБ.

Обращаю Ваше внимание, что при устройстве на работу в правоохранительные органы РФ, любой гражданин проходит спецпроверку. Вполне возможно вы ее не пройдете.
Формальный повод для отказа в трудоуйстройстве есть.
Точно пробивают близких родственников: Мать, Отец, Брат, Сестра, Супруга, Дети.
Дядей, Тетей, Бабушек и Дедушек будут шерстить в случаях, поиска повода отказать Вам в трудоустройстве.

Мой приятель, сейчас поступает в ПогранИнститут ФСБ Росии, у него судимый отец. Спецпроверку он прошел. ОК ФСБ допустил его к ВВК, ЦПД и Полиграфу. Следователь и кадровик ФСБ сказали ему: "Твоё счастье что ты уже 10 лет не видишь своего отца. А отец твой, кстати, уже давно проживает в другой области и у него другая семья. Но знай мы тебя берем, но за любой твой косяк вылетишь как пробка из горла! "

На самом деле хрень