Поспорила с учителем физики. Кто из нас прав? Помогите

Вы конечно правы, а Ваш учитель наверно учился лет пятдесят назад по популярным книгам и с тех пор ничего нового по физике не читал.

Посмотрите эту статью например:
УСПЕХИ ФИЗИЧЕСКИХ НАУК
Июль 1989 г. Том 158, вып. 3
МЕТОДИЧЕСКИЕ ЗАМЕТКИ
ПОНЯТИЕ МАССЫ
(Масса, энергия, относительность)
Л. Б. Окунь

https://ufn.ru/ufn89/ufn89_7/Russian/r897f.pdf

- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -
PS
Обратите особенно внимание на это место:
"(цитата)
19
«Папа, a мacca действительно зависит от скорости?» Так называется
статья К. Адлера [25], опубликованная в «Американском журнале физики» в 1987 г.
Вопрос, вынесенный в заглавие, был задан автору его сыном.
Ответ был: «Нет!», «Впрочем, да», «На самом деле нет, но не говори об этом своему
учителю».
"(конец цитаты)

По-моему это как раз Ваш случай.

- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -
PS2
Кто такой Окунь Л. Б.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Окунь,_Лев_Борисович
"(цитата)
Действительный член Российской академии наук (с 1991; c 1990 — академик АН СССР), доктор физико-математических наук, профессор, начальник лаборатории Института теоретической и экспериментальной физики.
"(конец цитаты)
Это я к тому, что эта статья - это не мнение блоггера на ютубе, а мнение довольно таки авторитетного специалиста.

учитель всегда прав

Учитель прав масса тела не постоянная величина
Если скорость движения тела приближается к скорости света, то масса при этом растет неограниченно или, как говорят, масса тела становится бесконечной. Только в одном единственном случае тело может приобрести скорость, равную скорости света.
Из формулы (5) видно, что в том случае, если тело будет двигаться со скоростью света, т. е. если v = с и √(1 - v2/c2), то должна быть равна нулю и величина m0.

Ну, Вы прямо, как я. Только у меня постоянные споры с преподавателем по элементарной алгебре/элементарной геометрии/математическому анализу.