10 вариант.
Заряженная частица, ускоренная разностью потенциалов U, влетает в однородное магнитное поле под углом α к направлению поля и начинает двигаться по винтовой линии. Индукция магнитного поля - B, радиус витка винтовой линии - R, шаг винтовой линии - h. Известные: Частица- Электрон; α= 60 °; B= 4*10^-2 Тл; h=1,57 см. Найти неизвестные: U-?; R-?.
Ответ. (m*(v*sin(a))^2)/R=q*B*v*sin(a); h=v*cos(a)*T; T=(2*pi*R)/(v*sin(a)); 0,5*m*v^2=q*U;
Тут нужно вспомнить всего несколько формул.
1) Если частицу массой m с зарядом q разогнать (из состояния покоя) разностью потенциалов U, то она будет обладать кинетической энергией q U = 0,5 m v^2. Если знаем массу m и заряд q, то получаем связь напряжения U и модуля скорости v.
2) Если частица влетает в однородное магнитное поле со скоростью под углом a к линиям поля, то удобно разделить движение на две составляющие:
Частица движется вдоль линий со скоростью v cos(a). Параллельно линиям со стороны поля на частицу не действуют силы, поэтому движение вдоль линий продолжается с постоянной скоростью.
Частица одновременно движется перпендикулярно линиям со скоростью v sin(a). Перпендикулярно и линиям поля и скорости действует сила Лоренца: F = q B v sin(a), которая заставляет частицу двигаться по окружности (если не обращать внимание на движение вдоль линий поля), т. е. F = (m / R) v^2 sin(a)^2. Приравнивая выражения для F, получаем соотношение q B = (m / R) v sin(a).
3) Длина окружности L = 2 п R. Окружность проходится частицей за время T = L / (v sin(a)), которое имеет смысл периода. За один период частица сместится вдоль линий поля на расстояние h = v cos(a) t. Получаем h = 2 п R / tg(a)
Все, у нас есть три соотношения:
h = 2 п R / tg(a)
q B = (m / R) v sin(a)
q U = 0,5 m v^2
Их достаточно, чтобы решить, что вам нужно.
Заряженная частица влетела в однородное магнитное поле с индукцией В = 0,52 Тл со скоростью V = 2 Мм/с и описала дугу окружности радиусом R = 4 см. Найти удельный заряд частицы. Ответ введите в Мега Кулон/килограмм, округлив до целых.
Ответ:
