Физика. Изучение процессов зарядки и разрядки конденсатора.

1. Постоянная времени — это такое время, за которое амплитуда собственных колебаний RC-цепи изменится в число Эйлера раз.

2. Запишите дифференциальное уравнение RC-цепи, для этого нужно использовать компонентные уравнения резистора и конденсатора и второй закон Кирхгофа. Предположим, что возбуждающее воздействие равно нулю (клеммы конденсатора и резистора закорочены). Тогда очевидно, что сумма напряжений на конденсаторе и резисторе равна нулю. Напряжение на конденсаторе обозначим за Uc(t), относительно него будем решать ДУ (напряжение снимаем с конденсатора в таком допущении). Компонентное уравнение конденсатора связывает производную напряжения на кондесаторе с током, протекающим через него. Зная ток, протекающий через конденсатор, мы можем найти напряжение на резисторе, ибо контур один, ток протекает один через оба элемента. Тогда напряжение на резисторе Ur= R*I= R*C*dUc(t)/dt. Тогда ДУ примет вид R*C*dUc(t)/dt+Uc(t)=Uвозбуд=0.Дальше можно расписать ДУ и получить решение задачи Коши, но можно пойти более коротким путём. Проанализируем полученное уравнение. Видим, что и левая, и правая часть должны иметь размерность Вольты. Напряжение конденсатора уже имеет такую размерность. Как быть с членом R*C*dUc(t)/dt?. Очень просто. Что означает операция взятия производной? Это операция нахождения скорости, т. е. получаем, что размерность этого члена равна: Ом*Ф*В/с. Видим, что в знаменателе мешаются секунды. Чтобы остались Вольты, очевидно, что нужно сократить. Это сокращение по размерности как раз даёт произведение Ом*Ф. Как результат, размерность становится в Вольтах и тождество соответствует действительности.

а в инете поискать - вера не позволяет?