Расписать полином Лангранжа

Попробуйте прочесть внимательно и проделывать рассуждения вместе со мной, тогда без проблем сделаете ваше задание.
Ну вот есть у вас набор из N точек {xk; yk}
Хотим придумать полином Pm(x):
Pm(xk) = yk
И можно последовательно сконструировать такой полином.
Если написать: (x-xj), очевидно, что скобка зануляется при x = xj.
А если написать так?
(x-xi)(x-xi)
То при x = xi и x = xj это произведение равно нулю.
А если записать такое произведение, которое будет равно нулю во всех точках, кроме 1-й, как это будет выглядеть?
(x - x1)(x - x2)(x - x3)...(x - xN)
(и пусть тут пропущена скобка с номером j)
Тогда при все x = x1, x2, ..xN (кроме xj) это произведение равно нулю.
И оно не равно нулю при x = xj.
Тогда разделим его на его же значение в точке x = xj. Получим такую конструкцию:
Lj(x) = (x - x1)(x - x2)...(x - xN) / { (xj - x1)(xj - x2)...(xj - xN) }
(И в числителе и в знаменателе пропущена скобка, в которой вычитаемое xj.)
Очевидно, что:
Lj(xj) = 1
Lj(xk) = 0 (при k не равно j)
И это полином степени N-1.
Тогда как себя ведет:
yj Lj(x) ?
При x = xj оно равно yj, при остальных x из набора оно равно нулю.
Тогда:
y1 L1(x) + y2 L2(x) + .+yN LN(x)
это полином степени N-1, проходящий через указанные точки. Это и есть полином Лагранжа.