Задача по физике

Первое начало термодинамики:
dQ = dU + dA
Адиабатический процесс: dQ = 0.
dU = - dA
Подставляем выражение для работы газа:
dU = - P dV
1) Если нужно качественное рассмотрение, то:
P > 0
dV > 0 (т. к. объем растет)
поэтому dU < 0
Т. е. внутренняя энергия уменьшается.
2) Если нужно посчитать это изменение энергии, то:
выражение для внутренней энергии:
U = (i/2) v R T
уравнение состояния:
P V = v R T
Значит:
U = (i/2) P V
Или:
P = 2 U / (i V)
Подставляем это выражение для давления в выражение для dU:
dU = - 2 U dV / (i V)
Или:
dU / U = - (2 / i) dV / V
Интегрируем слева и справа:
ln(U) = C - (2/i) ln(V)
(C - константа интегрирования)
Выражаем U:
U = B V^(-2/i)
(B - константа)
Теперь видно, как связано U и V.
Пусть при V = Vo, U = Uo:
Uo = B Vo^(-2/i)
Тогда: B = Uo Vo^(2/i)
И окончательное выражение для U:
U = Uo (Vo / V)^(2/i)
Объем увеличился вдвое: V = 2Vo
Тогда:
U = Uo 2^(-2/i)
Для двухатомного газа: i=5
U = Uo 2^(-2/5)
Ответ:
Внутренняя энергия уменьшилась в 2^(2/5) раз (примерно в 1.32 раза)