Помогите, пожалуйста, найти ответ к билету (комбинаторика)

* Сочетание из n по k - набор из k элементов, выбранных из n - элементного множества. Порядок НЕ учитывается.

Число всех сочетаний равно Cₙᵏ =n!/(k!(n-k)!)

Пример: Сколькими различными способами можно выбрать из 5 человек делегацию в составе 3 человек?
Ответ: С₅³

* Размещение из n по k - набор из k элементов, выбранных из n - элементного множества. Порядок учитывается.

Число всех таких размещений равно Аₙᵏ =n!/(n-k)!

Пример: Сколькими способами могут быть распределены серебряная, золотая и бронзовая медали среди 5 спортсменов?
Ответ: A₅³

* Перестановка множества из n элементов - любой упорядоченный набор ВСЕХ элементов этого множества.
Число всех перестановок равно n!=1·2·...·n

Примеры
1.Сколькими способами можно разделить серебряную, золотую и бронзовую медали между 3 спортсменов?
Ответ: 3!
2. Сколькими способами могут 7 солдатов встать в один ряд?
Ответ: 7!

* Перестановка с повторениями из k- элементного множества {a₁,a₂, ..aₖ} - любой упорядоченный набор из n₁+n₂+...+nₖ элементов, в котором каждый элемент aₖ повторяется nₖ раз.

Число всех таких перестановок равно P(n₁,n₂,...nₖ)=(n₁+n₂+...+nₖ)!/(n₁!·n₂!·...·nₖ!)

Пугаться нечего :)
Представьте себе множество, состоящее из групп элементов разного типа. Например 2 яблоки, 3 груши и 4 манго. Наша задача: разложить все эти фрукты в ряд. Сколькими способами можно это сделать?

Можно например так: г я г м м г м я м

Если бы все фрукты, 9 штук, были разные (не повторялись), то у нас получилось бы 9! способов. Но яблоки мы можем поменять местами и получится такой же ряд. Так что 9! надо разделить на 2!. То же самое относится к грушам и манго.
Так что получим 9!/(2!·3!·4!)

А по формуле:

a₁ - груша, n₁= 2
a₂ - яблоко, n₂=3
а₃ - манго, n₃=4
(k=3)

P(n₁,n₂,n₃)=(n₁+n₂+n₃)/(n₁!·n₂!·n₃!)= (2+3+5)!/(2!·3!·4!)= 9!/(2!·3!·4!)
___________
Если что-то не ясно, спрашивайте. И можете посмотреть например здесь: studme.org/248983/matematika_himiya_fizik/elementy_kombinatoriki