Физика. Помогите решить

Дано: уравнение колебаний материальной точки x = 19sin(1,1πt + 7π/5) см

Требуется определить проекцию ускорения материальной точки на ось x через t = 7 c после начала колебаний.

## Решение

Получим первую производную уравнения колебаний, чтобы найти скорость материальной точки:

v = dx/dt = 19 * 1,1πcos(1,1πt + 7π/5) см/c

Затем найдем вторую производную, чтобы найти ускорение материальной точки:

a = dv/dt = -19 * 1,1^2π^2sin(1,1πt + 7π/5) см/c^2

Подставляем t = 7 c:

a = -19 * 1,1^2π^2sin(1,1π * 7 + 7π/5) см/c^2

Вычисляем значение синуса:

sin(1,1π * 7 + 7π/5) = sin(7,7π) = sin(2π + 0,7π) = sin(0,7π) ≈ -0,71

Подставляем значение синуса в формулу для ускорения:

a = -19 * 1,1^2π^2 * (-0,71) ≈ 151,7 см/c^2

Таким образом, проекция ускорения материальной точки на ось x через t=7 c после начала колебаний составляет около 151,7 см/c^2.

Для решения этой задачи необходимо дважды продифференцировать выражение для x, чтобы получить ускорение:

x = 19sin(1,1πt + 7π/5) см

dx/dt = 19(1,1π)cos(1,1πt + 7π/5) см/с

d^2x/dt^2 = -19(1,1π)^2sin(1,1πt + 7π/5) см/с^2

Заменяя t на 7 с, мы получаем:

x(7) = 19sin(1,1π(7) + 7π/5) ≈ -7,96 см

dx/dt(7) = 19(1,1π)cos(1,1π(7) + 7π/5) ≈ -15,18 см/с

d^2x/dt^2(7) = -19(1,1π)^2sin(1,1π(7) + 7π/5) ≈ 41,53 см/с^2

Таким образом, проекция ускорения на ось x в момент времени t = 7 с составляет примерно 41,53 см/с.