Помогите пожалуйста решить задачу используя метод Лагранжа

Если K - капитал, авансированный на приобретение нового оборудования, а L - средства, авансированные на выплаты новым работникам, тогда оптимизационную задачу при полной трате всего инвестиционного ресурса можно поставить так:
Q(X,Y) = 0,001•X^0,4•Y^0,6 → max
X + Y = 150 (тыс. руб.)
Функция Лагранжа записывается так:
L(X,Y,λ) = Q(X,Y) + λ•(150 - X - Y)
Решаем оптимизационную задачу:
∂L/∂X = 0,001•0,4•(Y/X)^(-0,6) - λ = 0
∂L/∂Y = 0,001•0,6•(X/Y)^(-0,4) - λ = 0
∂L/∂λ = 150 - X - Y = 0
И получаем в тысячах рублей X=90, Y=60

Для решения данной задачи с использованием метода Лагранжа нам необходимо построить функцию Лагранжа, учитывая ограничение на распределение денежных ресурсов.

Пусть X обозначает сумму, выделенную на оборудование, а Y - сумму, выделенную на зарплату работников.

Функция Лагранжа L будет иметь следующий вид:

L(X, Y, λ) = Q - λ(X + Y - 150)

Где λ - множитель Лагранжа, а X + Y - 150 - ограничение на распределение денежных ресурсов.

Теперь найдем частные производные функции Лагранжа по переменным X, Y и λ и приравняем их к нулю:

∂L/∂X = 0.001 * 0.6 * K^0.6 * L^0.4 - λ = 0 (уравнение 1)
∂L/∂Y = 0.001 * 0.4 * K^0.6 * L^0.4 - λ = 0 (уравнение 2)
∂L/∂λ = X + Y - 150 = 0 (уравнение 3)

Решим эту систему уравнений.

Из уравнения 1 получаем:
0.001 * 0.6 * K^0.6 * L^0.4 = λ (уравнение 4)

Из уравнения 2 получаем:
0.001 * 0.4 * K^0.6 * L^0.4 = λ (уравнение 5)

Разделим уравнение 4 на уравнение 5:
(0.001 * 0.6 * K^0.6 * L^0.4) / (0.001 * 0.4 * K^0.6 * L^0.4) = λ / λ

Упрощаем выражение:
0.6 / 0.4 = 1

Таким образом, получаем:
1 = 1

Уравнение 3 уже дает нам информацию о распределении денежных ресурсов:
X + Y = 150

Следовательно, мы должны распределить выделенные денежные ресурсы поровну между оборудованием и зарплатой работников, чтобы достичь максимального прироста объема продукции.

Таким образом, оптимальное распределение будет:

X = Y = 150 / 2 = 75 тыс. руб.

Таким образом, предпринимателю следует потратить 75 тыс. руб. на оборудование и 75 тыс. руб. на зарплату новых работников, чтобы достичь максимального прироста объема продукции.