Может ли девочка-гражданка Украины приехать к бабушке в Россию и оттуда вместе с ней лететь к папе в Израиль в гости?

Для начала девочка не сможет без сопровождения взрослых выехать в Россию к бабушке. Для этого нужно ехать с родителями или любым совершеннолетним лицом, на которого оформлена нотариальная доверенность. Доверенность нужна от обоих родителей. Если ребенок едет с одним из родителей, нужна доверенность от второго.
В Вашем случае нужно 2 доверенности - одну на Россию (на человека. с которым девочка выезжает в Россию) , вторую на Израиль (на бабушку) . Более того, Израильское консульство желает, чтобы данная доверенность была апостилирована Минюстом.
С Израилем есть еще такая тонкость: визы они отменили только для обладателей загранпаспортов, на детские проездные документы (голубенькие детские загранпаспорта) это не распространяется. Т. е. несовершеннолетний гражданин Украины может въехать в Израиль без визы, только будучи вписанным в паспорт родителя (фото должно быть свежее) . Или - оформлять на ребенка визу в консульстве Израиля.
Ну и напоследок - если ехать к папе, израильским пограничникам нужно будет предъявить копию его документов (вместо брони отеля) .
Подробности можно уточнять по телефону горячей линии Израильского консульства embassies.gov.il

Может. Израилю абсолютно без разницы откуда прилетела девочка.
Если девочка несовершеннолетняя - надо иметь нотариальное разрешение на выезд, ну и загранпаспорт.

хочу заметить, гражданам Украины при выезде зарубеж надо иметь согласие от обоих родителей.
А так - действительно, не имеет значения, откуда девочка едет.