Можно ли отправить отдыхать ребёнка 14 лет за границу с крёстной? какие нужны документы от родителей?

Можно. Нужен загранпаспорт и разрешения от обоих родителей на поездку с сопровождающим лицом
СОГЛАСИЕ РОДИТЕЛЕЙ НА ВЫЕЗД РЕБЕНКА ДО 18 ЛЕТ (С СОПРОВОЖДЕНИЕМ)
(ОБРАЗЕЦ)
О В компетентные органы
Бот гр. Иванова Николая Петровича,
Рпаспортные данные, дата рождения,
Апроживающего по адресу: г. Москва, улица Лесная,
Зд. 5, к. 1, кв. 113
Еи от гр. Ивановой Инны Михайловны,
Цпаспортные данные, дата рождения,
проживающей по адресу: г. Москва, улица Лесная,
д. 5, к. 1, кв. 113.

С О Г Л А С И Е

Настоящим даем свое согласие на выезд нашего несовершеннолетнего сына, Иванова Андрея Николаевича, 12 декабря 1999 года рождения, в Великобританию, на учебу сроком с 03 июля 2011 года по 16 июля 2011 года (указать точные даты поездки) в сопровождении Петровой Ольги Анатольевны1.
В соответствии со ст. 22 Федерального закона «О порядке выезда и въезда в РФ» согласны, чтобы Петрова Ольга Анатольевна приняла на себя ответственность за жизнь и здоровье нашего ребенка и приняла все необходимые решения по защите прав и законных интересов ребенка, в том числе по вопросу медицинского вмешательства в случае возникновения необходимости1.
Усыновление или задержка Иванова Андрея Николаевича в Великобритании не предусматривается.
Содержание статей 20-23 Закона Российской Федерации «О порядке выезда из Российской Федерации и въезда в Российскую Федерацию» нотариусом нам разъяснено и понятно.

Подпись _________________(ФИО отца) ____________________ _______(подпись отца) ____
(ФИО полностью пишутся от руки и ставятся подписи)

Подпись _________________(ФИО матери) __________________ _______(подпись матери) ____
(ФИО полностью пишутся от руки и ставятся подписи)

Город Москва, двадцать третье марта две тысячи одиннадцатого года.
(дата оформления согласия прописью)

Настоящее согласие удостоверено мной, нотариусом Ершовой Л. Д г. Москвы.
Согласие подписано гражданкой Ивановой Инной Михайловной и гражданином Ивановым Николаем Петровичем в моем личном присутствии. Личности установлены.

Зарегистрировано в реестре за №
Взыскано по тарифу _________ рублей.

Нотариус Печать и подпись.

Примечания:
1.Если ребенок едет в сопровождении какого-либо лица (родители, родственники, груплидер) , то к согласию на выезд прикладывается копия его загранпаспорта и визы в Великобританию (если виза уже получена) .
ВНИМАНИЕ: В случае подачи в посольство согласия на выезд несовершеннолетнего ребенка в сопровождении, данные загранпаспорта сопровождающего лица вносятся в визу, и ребенок может выезжать по данной визе только в сопровождении указанного лица.

Кроме паспорта достаточно нотариально заверенного согласия одного из родителей. Читайте подробности на сайте Погранслужбы http://ps.fsb.ru/faq.htm

загранпаспорт ребенка+ доверенность от родителей на имя сопровождающего, заверенная нотариусом)

Ага, разрешения. Нотариальная доверенность от обоих родителей.