Что посмотреть в стамбуле во второй декаде апреля? И как там с погодой в это время?

Около Айя София (куда надо обяззззательно сходить) всегда тусуются русскоговорящие гиды, набирающие разные экскурсии. Мы с ними брали прогулку по Босфору с остановкой в каком-то интересном местечке, названия не помню. А так всюду ходили сами. а когда уставали - валялись на мягких диванах в уличных кафе и пробовали местную кухню. Стамбул - потрясающий город, посмотрите сайты, посвященные ему и без особого труда сможете составить список мест, которые было бы интересно посетить. По возможности селитесь в районе Султанахмет или близ него, оттуда рукой подать до главных достопримечательностей - минут 15 неспешным шагом. Мы жили в отеле Seres, недорого, удобно по расположению и из окон ресторана открывается прекрасный вид на Босфор.

Посмотреть там много чего есть, почитайте хотя бы википедию про Стамбул.
А погода - должно быть тепло, но не жарко, для прогулок и экскурсий самое лучшее время, про пляжный отдых, конечно, рано говорить)

погода в самом конце апреля:

Правильно! Весна, тепло, вы свободны от эккурсионых рамок! Просто пройдите по Стамбулу, вдохните его ароматы, зайдите к Коске и забудьте про диету, побродите по Грандбазару, полюбуйтесь разнообразием его товаров; восхититесь Голубой мечетью, конечно зайдите в Айя Софию, чтобы загадать желание у знаменитой колонны; потом пройдитесь по улочкам за Собором, там сохранился колорит прошлых веков; побродите по дворцовому парку, вечером идите ужинать в один из ресторанчиков Кюмкапы. Обязательно прокатитесь по знаменитому мосту Европа-Азия.
Ну и много, много еще чего!
Кроме того, купить экскурсию можно в отеле.
Удачного вам отдыха, и пусть торговцы охотно сбрасывают цены на свои товары))))