Перелёт Москва-Хельсинки-Лондон-Северная Америка... Нужна ли финская или британская виза?

Если у вас единый билет, регистрируетесь до Северной Америки и будете в транзитной зоне в Хельсинки, то финская не нужна. А в Англии можно транзитом без визы находиться до 24 часов, даже можно в город съездить.

Ничего не надо. Финляндия и Британия - это не внутришенгенская зона. Британия в шенген не входит. В Лондоне есть возможность выйти в город. Показываете билет дальше и у Вас действует 24-часовой безвизовый транзит.

А что они в Дюсельдорфе с вами делали, очень странная история, наверное первая на сотню миллионов, пересадки не требуют виз, может вы прошли по зелёному коридору вместе со всеми по инерции, и немцы решили чем то себя занять, они это умеют. Сейчас ни каких виз вам не надо летите спокойно.

Вас сняли с рейса потому что не являлись транзитным пассажиром в определенном аэропорту. А хотели лететь по стране без визы. Это разные вещи. Если бы вы прилетели в Дюссельдорф а оттуда бы улетали в Москву, тогда бы не было проблем.
В Хельсинки вы прибываете на терминал 2 и оттуда же улетаете в Лондон. А в Лондоне если не собираетесь выходить в город, следуете по табличке "connecting flight". А если же есть желание посмотреть город "одним глазком" то идете на паспортный контроль. В самолёте возьмите иммиграционную карту и заполните заранее, так сэкономите время. На паспортный контроль всегда очереди.