какие нужны документы, чтоб уехать за границу с ребёнком, ей 14, я мать одиночка, отец жив, но живет в другом городе.

Откройте официальный сайт посольства той страны куда собираетесь поехать, там все и прочтете в разделе консульских и визовых вопросов. Елси Вы - мать-одиночка, то в свидетельстве о рождении ребенка должен стоять прочерк, если стоит ФИО, то придется разыскивать папашу и просить у него нотариально заверенного согласия на выезд дочери, если вы собираетесь ехать в визовую страну. Если в безвизовую, то от отца ничего не надо. спокойно езжайте. Читайте закон О въезде и выезде из РФ № 114-ФЗ от 1997 года и еще письмо господина Данчина http://wiki.antiviza.info/index.php?title=Файл:Letter_fps.jpg

Уехать или съездить в отпуск? Для временного выезда из РФ с одним родителем от второго не требуется вообще ничего. У ребенка должен быть паспорт свой загран, и св-во о рождении-т. е. документ, подтв. ваше родство. Не знаю до каких лет ребенок может ездить вообще без паспорта, если вписан в ЗП родителя, с которым едет.

у матери одиночки -нет официального отца ребенка ...поэтому никаких бумаг от отца ненужно

Для пересечения границы РФ нужны паспорта, Ваш и дочкин. В СНГ достаточно гражданских. В остальные страны заграничные. Дочку могут не выпустить из страны в случае, если есть решение суда об этом по заявлению отца. Всё это в случае, если вы граждане РФ. Странно только, что Вам, судя по Вашей анкете, 17 лет, а дочке только 14. Почему не 16?