Посоветуйте, пожалуйста, для поездки из России в Грузию, какие деньги с собой брать: рубли, доллары...

Можно взять рубли, доллары, евро...
Меняют в обменных пунктах на каждом шагу, но лучше в стороне от туристических троп, там можно обменять более выгодно... Без предъявления паспорта...
Сегодня, например, курс был такой ---1000 руб - 33 лари, 100 долларов - 228 лари, 100 евро - 258 лари...

рубли они принимают и без проблем обменяют на местную

В Тбилиси валюту (рубли, доллары, евро) лучше менять не в офисах банков, а в мелких обменниках, там курс выгоднее. Причем эти обменники расположены как-то кучками, по 3-4 на участке улицы длиной 100-200 метров. Курс в кучке отличается мало, максимум 10-20 тетри за 1000 рублей. А вот в кучках, расположенных на разных улицах, различие может быть больше 1 лари за 1000 рублей. С чем это связано, я не понял.
В мелких городах, даже таких туристических центрах, как Бакуриани, частных обменников может не оказаться, а банк с обменом может быть только 1 и работать только утром в рабочие дни. На этот случай стоит иметь деньги на банковской карте - банкоматы, все же, встречаются чаще. Но если карта не вылютная, а рублевая, то конвертация может происходить через доллар или евро (читайте правила своего банка), поэтому курс получается заметно хуже.

Лучше везите с собой доллары, выгоднее будет поменять на лари. Если интересует вопрос пассажирских перевозок из России в Грузию, можно обратиться сюда http://perevozki34.ru/ -перевозчик с лицензией, комфортные автобусы, страховка при поездке. Рекомендую

Собираемся в Грузию, берем доллары и рублевую карту.

Конвертация да, будет через доллар если это Виза и евро, если Мастер кард.