Что посетить в Барселоне за 5 дней? Бюджет небольшой. Потому можно предложить и места, где можно перекусить недорого.

Вы будете гулять в многолюдных туристических местах, поэтому дешево перекусить не удастся. Мы приезжали на экскурсию с побережья и брали с собой бутылочку с питьевой водой, сыр, печеньки, яблочко и т. п. Чтобы на ходу втихаря перекусить. Мне понравился парк Гауди. Ходили по улице Грациас, чтобы увидеть дома Мила и Бальо. На Монжуике делать нечего. Саграда Фамилия-погуляли в толпе вокруг. Внутри все очень дорого. Покатайтесь на автобусике экскурсионном, Барселона очень красива и в бесплатных местах.

Хоть Гауди его и строил, но парк Гуэль, однако))
В первый день прямо с утра возьмите билеты на экскурсионный автобус и проедьте обе ветки, и красную, и синюю. Зелёную не обязательно. Можете и вообще не выходить, а можете выйти пару раз в самых отдаленных местах. И прикидывайте, что Вам интересно, чтобы потом посетить самостоятельно.

Сходите в парк Цитадель - это бесплатно, погуляйте по Готическому кварталу - тоже free, зайдите на рынок Бокерия, загляните в готические храмы, коих в историческом центре очень много. В Саграду все же нужно зайти (лучше приехать пораньше, пока толпы еще нет). Если соберетесь в музей Пикассо, то учтите, что билет стоит 12 евро, но по четвергам ​​с 18.00 до 21:30 и первое воскресенье каждого месяца с 9.00 до 19.00 вечера - бесплатный вход.

шаурму и на берег океана, я лично так и питался

Парк Гауди.

однозначно Храм Святого Семейства