Шенген Италия. Едет внучка-спонсор с бабушкой-пенсионерка, фамилии у бабушки, мамы, внучки разные. Как быть?

Если они родственники, все будет в порядке. Если не только фамилии разные но и нет документов, удостоверяющих родство, тогда либо отказывайтесь от декларирования спонсора (в принципе, должно хватить и того, что на счету достаточно денег), либо декларируйте спонсором родственника, которому есть документальное подтверждение - а кто даст деньги фактически, уже никого не трогает.

спонсором поездки не обязательно родственник может быть

Конкретно по Италии:
Спонсорство возможно только для ближайших родственников, участвующих в поездке при подтверждении родства: на детей — свидетельство о рождении (оригинал + копия), на супруга/супругу — свидетельство о браке (оригинал + копия). При смене фамилии/ий для подтверждения родственных связей, необходимо предоставить документы, подтверждающие каждую смену фамилии/ий (например: свидетельство о браке или о перемене имени). Также необходимо представить документы, подтверждающие совместную поездку: совместные билеты/бронь билетов, проживание, а также финансовую гарантию спонсора. При наличии действующей визы у спонсора, необходимо предоставить ее копию, копию страницы загранпаспорта с фотографией и личными данными, и оригинал паспорта спонсора (в случае если шенгенская виза выдана Консульством Италии, достаточно предоставить копию действующей визы и копию страницы загранпаспорта с личными данными и фотографией).

По семейному кодексу РФ бабушка считается близким родственником, а как у итальянцев???)))

Чтоб доказать, что она вам бабушка, предоставляете ваше и мамино свидетельство о рождении, а также доказательство смен фамилий, свидетельства о браке.

Спонсорами могут быть только ближайшие родственники - дети, родители, супруги. Спонсорское письмо от внучки могу не принять.

Согласие родителей у нотариуса, СОР, загранпаспорт ребенка. У нотариуса оформить обязательство, что вы несете все финансовые расходы на содержание ребенка на период поездки.