За сколько человек выучит язык живя с носителями другого языка?

Просто живя с носителями - очень долго, и всё равно коряво и примитивно будет разговаривать. За год - основные слова для быта. Но кроме бытового уровня прогресса вообще не будет.

Надо не только жить и слушать, смотреть, что жестами объясняют, но и заниматься по учебникам хотя бы. Грамматику минимум знать, чтоб правильно предложения строить.
Лучше на курсах с преподавателем. В каждой стране практически есть курсы для иммигрантов. Часто они бывают бесплатными или очень недорогими.
Те, кто занимается, живет в стране и учит практически с нуля - года за 2 - 3 уже более-менее уверенно себя чувствуют.

В пределах нормального общения-очень быстро.
Вообще, как я считаю, для нормального общения главное-большой словарный запас.
Ты же прекрасно поймёшь татарина, без всяких падежей и склонений -"моя твоя не понимай".

умный человек выучит при желании любым путем
не особо умный будет иметь всегда затруднения
каждый усваивает по-разному

Просто живя среди носителей, вы научитесь общаться на бытовом уровне, но очень коряво, с кучей ошибок, примерно как Равшан и Джамшут. Надо изучать грамматику, чтобы уметь правильно строить фразы. Правильно подсказали выше, существуют языковые курсы для иммигрантов, вот это очень эффективно и вместе с проживанием в языковой среде даст отличный результат.

вы не выучите ничего если не будете учить специально. только базовый минимум для магазина, не бывает так что язык просто на подкорку лег и вы утром проснулись и опа- говорю на английском. Без усилий, изучения грамматики и правил, языка не будет и чем старше тем сложнее и дольше вам придется его учить, не говоря о том что есть люди в принципе не способные к языкам

Было бы желание. Знаю многих, кто десятки лет живет в англоязычной стране и объясняться не могут. Думается, потому что не хотят. У наших соотечественников бытует твердое убеждение в том, что все должны (ну просто обязаны) понимать русский. Будут орать по-русски, уверенные, что так их лучше поймут...
Но множество и других, кто приехав с нулевым знанием языка землю роют ( стараются общаться, в школу ходят) и очень быстро успешно овладевают языком на нужном уровне.

Мне пришлось учить жестовый язык- наша соседка по коммуналке была глухонемой... все решаемо, коль нужда заставит

Ну так зависит же - от языка, от способностей.
Выучить китайский, арабский или английский - это две большие разницы, как говорится.
Если вы планируете переезд в США, то вам нужно заниматься с преподавателем, иначе вы в стране не адаптируетесь. Будете, как узбеки в России, которые улицы подметают, говорить: "А, што, картошк и марковк надо, билет один поездк".

Лично мне легко даются языки.
Английский и так неплохо знаю. Хватило бы полгода для свободного общения

От вас зависит. Найдите в своем городе носителя языка и договоритесь раз или как вам удобнее в неделю встречаться и посещать какие либо мероприятия вместе. Вы должны говорить только на английском языке и он соответственно. Поедете в любой тур в англоязычную страну - аналогично не говорите на русском совсем, только по английски.

если поставить себе цель - то все получится. а так встречала русских жен которые не напрягались с грамматиковй и были вполне довольны жизнью, но не работали

Около полугода

В старину моряки, попавшие в чужую страну, могли нормально общаться через три месяца. С системным обучением быстрее.

Года за три, возможно. Я три года провёл во франкоязычной стране, но до этого в Союзе были занятия на 10-и месячных ускоренных курсах при институте им. Мориса Тореза. На третьем году даже думать пытался на французском, и в примитиве получалось. Тогда у меня была мотивация, а без мотива только шибко талантливый человек (не ребёнок) может осилить чужой язык. А дети, они налету схватывают !
Удачи!