Нужно ли проходить таможенный, паспортный контроль и досмотр в транзитном аэропорту если не выходить из транзитной зоны?

Паспортный контроль обычно проходят все после того, как зашли в аэропорт после прилета, независимо от того, транзитники они, туристы, прилетеашие в эту страну или жители этой страны, прилетеашие домой. После паспортного контроля люди расходятся туда, куда кому надо - кто-то идет в транзитную зону, кто-то на выход, кто-то идет за багажом.

да, надо. только сданый багаж забирать не надо, его без вас перевезут на нужный рейс

Нужно в том смысле, что попасть в зал вылета транзитной зоны в большинстве аэропортов можно только снова через сканер ручной клади и проверку посадочного талона. То есть людей, у которых на самом деле нет дальнейшего вылета за пределы данной визовой зоны, туда не пропускают.
Жидкости в больших упаковках, купленные в Duty free в первом аэропорту, можно провезти в ручной клади только в том случае, если первый и второй аэропорты работают по единой системе упаковки беспошлинных товаров и герметичная упаковка купленного в Duty free аэропорта вылета не нарушена.

Зависит от того, откуда и куда летишь и что за аэропорт.

В Шереметьево, например, есть транзитная зона без выхода в город с рейсов внутри страны на международные. Там всё равно всё проходишь перед зоной посадки на международные.

Зависит от того, есть ли транзитная зона в аэропорту. В США и Канаде таких зон нет в принципе, в Европе есть не во всех аэропортах. Ну и в рейсах из нешенгенских стран в шенгенские паспорнтый контроль необходим, если следующий рейс будет внутри Шенгена.

Обычно досмотр ручной клади производится, а паспортный контроль только в том случае, если Вы покидаете шенгенскую зону или вылетаете из нее. Если пересадка внутри шенгенской зоны, то паспортный контроль проходить не нужно.