Существуют ли такие билеты на поезд Москва-Владивосток, чтобы было возможно оставаться в каком-то городе на день-два?

Правила перевозок предусматривают возможность поездки с остановкой в пути. Вы можете выйти на любой станции, предупредив проводника, и сразу после высадки сделав отметку у администратора вокзала. Продолжительность остановки до 10 дней.
Но это очень невыгодный вариант, потому что сгорает стоимость плацкарты от места остановки.
Поскольку вы заранее знаете, где будете останавливаться, проще купить отдельные билеты на каждый участок пути

Это вы как себе представляете? Поезд останавливается на станции и стоит на запасном пути-ждет, пока часть пассажиров погуляет по городу.... А остальным что делать? Поезд ведь итак идет не сутки, а неделю... А там и дети, и старики-они не разделяют ваших романтических планов... .
Конечно-все билеты отдельно брать!

Берите несколько билетов на удобные вам даты. Я, к слову, такое путешествие в прошлом году совершил, незабываемые впечатления!

Теоретически такие билеты существуют. Только немного по другому маршруту - от Викшани (Румыния) до Владивостока через Москву, Горький, Тюмень. Если Вам нужно делать только одну остановку, то заморачиваться не стоит, нужно купить 2 отдельных билета Москва - Иркутск, Иркутск - Владивосток. Если же остановок больше, то дешевле взять один такой билет (где-нибудь на западе) и каждый раз, когда Вы собрались продолжить поездку, докупать в МЕЖДУНАРОДНЫХ кассах города остановки спальное место на очередной участок пути. Срок действия такого билета - 2 месяца с начала поездки.
Второй вариант - взять в Москве билет Москва - Пхеньянь (или чуть ближе, на границе Приморского края и КНДР с корейской стороны) через Уссурийск, дальше таким же образом докупать спальные места. Но в таком случае поездка будет дороже, да и до Владивостока Вы не доедете, только до Уссурийска. Дальше пути "на КНДР" и "на Владивосток" расходятся, но там уже совсем чуть-чуть остается проехать. От Уссурийска до Владивостока потребуется отдельный билет.

тут в принципе и заморочки то никакой нет... какая вам разница, 1 билет взять или 2? по цене то все равно получится одинаково.. одна шаражка РЖД, одни тарифы ))