Смогу ли я уехать в другой город без доверенности родителей?

Можешь. Какой ещё нотариус? Акстись.

у меня были свои деньги и я уезжала куда хотела, если ты спрашиваешь денег на мороженое у мамы, то никуда ты не уедешь

Право такое у тебя есть, ничего, кроме билета и паспорта не надо, но я очень сомневаюсь, что ты СМОЖЕШЬ уехать. Скорее всего ты НЕ можешь.

Доверенность никакая по РФ не нужна и на поезде можно с 10 лет без взрослых, только без устного согласия родителей или опекуна нельзя - мама просто подаст в розыск и тебя вернут домой

Если этот непонятный отец живет в другой стране, то без нотариально оформленного СОГЛАСИЯ на выезд (а не "доверенности") НЕ можешь.
Если из страны выезжать не нужно: с 10 лет можно передвигаться на поезде без сопровождения. В 16 тем более. НО с УСТНОГО согласия мамы. В противном случае мама подает в розыск, тебя снимают с поезда/находят у "отца" и ...за этим следует куча неприятностей у мамы, у тебя и у дяденьки, приютившего несовершеннолетнюю. Про неприятности материального и юридического характера можешь почитать законодательные акты. Ну, и моральные неприятности добавь.

Если по территории РФ то можешь. Ну а если мама в розыск объявит, то могут и проблемы возникнуть и не только у тебя, но и у "отца" .

Не можешь.

Не стоит

Какая еще доверенность? Ты не вещь, а ЧЕЛОВЕК.