Какие места стоит обязательно посетить в Москве?

Вообще сначала прочитайте книгу Гиляровского "Москва и москвичи".
Погулять по Красной площади, посмотреть Кремлевскую стену, башни, мавзолей, лобное место, собор Василия Блаженного, нулевой километр, памятник Жукову, Иверскую часовню, Исторический музей.
Посмотреть Манеж и Манежную площадь, Охотный ряд, здание Университета, дом Пашкова на холме, речку Неглинку, Александровский сад.
Погулять внутри бульварного кольца, посмотреть пешеходные зоны - Столешников переулок, Кузнецкий мост, Арбат. Посмотреть старые улицы - Ленивка, Солянка, Сретенка, Варварка. Гулять по Бульварному кольцу и глазеть по сторонам. Так можно центр Москвы по кругу обойти, 10 км, если ног не жалко. Кстати, обувь надевайте удобную и растоптанную. Ходить придется много, а на внешний вид здесь давно никто не смотрит, всем пофиг.
Прокатиться на метро, смотреть старые станции в центре и на кольце - мозаики на Комсомольской, витражи на Новослободской, скульптуры на Площади Революции (Театральной).
Посмотреть на московские сталинские высотки, гостиницы Ленинградская и Украина, здание МПС, высотку на Краснопресненской, на Яузе и другие.
Проехать на Воробьевы горы, выйти на обзорную площадку, посмотреть на Москву.
Сходить в любой старый театр. Современник, Ленком, Малый, МХАТ, Ермоловой, На Малой Бронной, и другие. Если любите классическую музыку - то в Консерваторию и в Дом Музыки на Курской.
Сходить в кино в Дом Ханжонкова, Каро-фильм, Художественный.
Побывать в музеях - ЦДХ на Крымском Валу, Третьяковка в Лаврушинском переулке, Пушкинский на Смоленской, Кремль, Политехнический.
Посмотреть известные памятники - Пушкину, Толстому, Чайковскому...
На шопинг можно ехать в какой-нибудь Мегамолл. Химки, Белая Дача, Алтуфьевка... Это мегамаркеты на МКАД.

Обязательно?! Тогда задайте этот вопрос тому, кто наложил на вас эти обязательства.

пройтись по центру, бульварному кольцу, сходить в музей им. Пушкина, Третьяковку, зоопарк, планетарий.

Если с детьми, то посетите зоопарк.
http://yarovaya-travel.ru/rossiya/zoopark-v-moskve-nomer-odin-v-lyuboe-vremya-goda.html

Кремль, Воробьевы горы парк в Сокольниках, Измайловский Усадьбу Царицино, Погуляй в Александровском саду, Арбат,

На МЦК прокатись ВВЦ, Царицино, Останкино, в центр лучше не соваться, толчея и куча народу, сплошные бутики . разве что в Кремль сходить

Пройтись по Тверской к Красной площади. Пойти в Кремль. По возможности организовать экскурсию в Алмазный фонд. Выйти к Манежу. Всё, ноги уже не Ваши.
Поехать на быв. ВДНХ, пройти ее насквозь, пройти в Ботанический сад, поглазеть на цветочки, отдохнуть в парке.
Поехать в Царицыно, погулять по парку, сходить во дворец и в церковь (по потребности).
В Третьяковку, в Пушкинский музей.
В Экспериментариум. В парк Горького.
Поехать по окрестностям - Кусково, Архангельское, Абрамцево. http://strana.ru/journal/23347858

дома с красными кирпичами

Мне кажется, в Москве каждый уголок интересен. Садитесь на машину и катайтесь. http://voproska.ru/q/kakie-mesta-posetit-v-moskve/

Еще одно отличное место Московский театр Современник http://www.biletico.ru/places/acts/teatr-sovremennik/ , а еще если вы найдете время посетить спектакль Амстердам, то не пожалеете.

скупиться лучше всего в мегамаркетах ассортимент большой и низкие цены

Красную площадь, ГУМ, Москва-сити (это всё относительно недалеко )