Машина по наследству! Сохранят ли номера? Как быть с ТО?

Соболезную. (
Номера можно сохранить, если Вы с отцом из одного региона и при их хорошем состоянии. Потому как если Вы прописаны в другом регионе, то будете ставить на учет у себя и номера придется заменить.
Очередной техосмотр тем, у кого он заканчивался в 2011 году, перенесен на 12 месяцев. Если номера менять не будете, то и с талоном делать ничего не надо. Если номера менять придется, то этот талон надо заменить на новый, оплатив госпошлину.
Страховку ОСАГО Вам придется сделать свою. Без нее на учет не поставят. О, тут может быть загвоздка с техосмотром.. . Хотя должны оформить, потому как в новом пункте по оформлению договора страхования (в Законе об ОСАГО) об обязательности предъявления действующего талона ГТО есть исключения, куда входит и периодичность прохождения. А именно Правительство перенесло прохождение ГТО с 2011 на 2012. А по страховке, оформленной на отца, надо получить остаток страховой премии в связи со смертью владельца авто. Перерасчет должны сделать с даты смерти владельца (нужны полис, свидетельство о смерти, Ваше свидетельство о вступлении в права наследования, Ваш паспорт) . Если будете страховку оформлять там же, то этот остаток может быть перенесен на оформляемый Вами полис ОСАГО - что быстрее и легче.
Для переоформления авто в ГАИ нужны паспорт, ПТС, СТС, свидетельство о вступлении в права наследования (+копия для ГАИ) , полис ОСАГО, оплаченные квитанции за внесение изменений в ПТС, за СТС, за номера (если меняете) , за талон ГТО (если меняете номера).

слышала, что номера можно сохранить

Да номер можно сохранить (если он в нормальном состоянии)
В гаи предоставить справку о вступлении в право наследования. И ПТС. Впишут как нового владельца.
ЕСли страховка действительна ТО проходить не надо.

номера сохранить можно если это не слишком старая серия (например если 10 и более лет назад снятая с производства, то нет) процедуру узнавай в своём регионе в Украине одно в России другое

берёте документы у натариуса и оформляете по установленной форме в гаи;
будете платить за постановку на учёт, по заявлению могут сохранить номера, это как на вас посмотрят;
техосмотр будете проходить заново как новый владелец (меня, правда, гонялиещё за оценкой тр. средства и на этом основании писали справку-счёт)

можно

Номер можно оставить старый, проверено.