Тесть прописан в Пензе. Купил машину в Москве.Может ли он теперь поставить её на учёт не выезжая из Москвы???

Постановка на учет в регионе регистрации, зато в любом отделении региона:
"24.4. Проведение регистрационных действий в отношении транспортных средств, собственниками (владельцами) которых являются физические лица, осуществляется в пределах субъекта Российской Федерации в любом регистрационном подразделении Госавтоинспекции. "
Только по новым правилам с 01.01.2012 сначала нужно иметь действующий талон ГТО, потом оформить страховку ОСАГО и только потом ставить на учет. На техосмотр и ОСАГО дается 10 дней. (без ОСАГО на учет не поставят. а ОСАГО не оформят без действующего талона ГТО со сроком действия не менее полугода на момент оформления ОСАГО) .
Можете гнать авто в Пензу без номеров, можете (если авто новое или б/у снято с учета) получить транзиты в любом отделении Москвы (госпошлина 100 руб. , срок действия 20 суток) . И проводить все оформление в Пензе.
Можно пройти ГТО (если авто б/у и без талона ГТО) на любом ПТО (с 01.01.2012). Если авто новый, то талон ГТО дается без прохождения техосмотра на 3 года - надо только госпошлину за талон 300 руб. оплатить.
Можно (если авто планируется использовать в Москве и в Пензу гнать нужно только для регистрации) оформить в Москве акт единичного осмотра, действующий 20 суток. С актом, документами, необходимыми для постановки на учет ехать без авто в Пензу, ставить на учет с получением номеров и обратно.

В Москве, Пензенские номера тебе всё равно не дадут - придётся ехать и ставить по месту жительства.

придется ехать в Пензу