Может ли гражданин Украины купить в Москве Автомобиль и поставить его на учет в Москве?

Не может, попросите кого-то из граждан РФ оформить на себя, потом все манипуляции с АМ по генеральной доверенности от первого лица.

Не понимаю, почему отказано в продаже авто. Купить имущество в России может лицо любого гражданства, нет вроде никаких ограничений. Или пусть дадут обоснованный отказ. Может, нужен нотариально заверенный перевод паспорта?
И с регистрацией, даже временной, проблем быть не должно. Приказ № 1001 «О порядке регистрации ТС» (новая редакция) :
«24.2. … Регистрация транспортных средств за иностранными гражданами и лицами без гражданства, временно пребывающими на территории Российской Федерации, производится по адресу, указанному в уведомлении о прибытии иностранного гражданина или лица без гражданства в место пребывания и на срок пребывания <2>.
Регистрация транспортных средств за иностранными гражданами и лицами без гражданства, временно проживающими на территории Российской Федерации, производится по месту регистрации иностранного гражданина или лица без гражданства, указанному в разрешении на временное проживание иностранного гражданина на срок действия разрешения на временное проживание <3>.
Регистрация транспортных средств за иностранными гражданами и лицами без гражданства, постоянно проживающими на территории Российской Федерации, производится по адресу, указанному в виде на жительство иностранного гражданина на срок его действия <4>.»
Что касается водительских прав:
Если лицо временно пребывает в РФ:
«44. В Российской Федерации лица, временно пребывающие на ее территории, имеют право управлять транспортными средствами при наличии международного или иностранного национального водительского удостоверения, соответствующего требованиям Конвенции о дорожном движении 1968 года, записи в котором произведены или продублированы буквами латинского алфавита.
Иностранные национальные водительские удостоверения, не соответствующие требованиям указанной Конвенции, должны иметь заверенный в установленном порядке перевод на русский язык… » (Постановление Правительства РФ от 15.12.1999 № 1396 «Об утверждении правил сдачи квалификационных экзаменов и выдачи водительских удостоверений» )