Можно ли сейчас продать машину не снимая с учета, просто по договоро купли-продажи?

Можно. Оформляете ДКП, вносите изменения в ПТС. Далее уже забота покупателя регистрировать авто на свое имя. При этом с прежнего учета авто снимается автоматически. Срок постановки теперь получается 10 дней, т. к. столько с 01.01.2012 отводится на оформление полиса ОСАГО после покупки авто. А 30 дней - это максимальный срок, т. к. :
"42. … По заявлениям юридических и физических лиц о сохранении регистрационных знаков, соответствующих требованиям государственного стандарта Российской Федерации, принадлежащих им транспортных средств осуществляется выдача указанных знаков на вновь приобретенные ими или ранее зарегистрированные транспортные средства. При этом срок хранения этих знаков в регистрационном подразделении не должен превышать 30 суток, после чего они подлежат повторной выдаче. " (Приказ МВД № 1001 "О порядке регистрации ТС")
По поводу налогов - с момента снятия авто с учета на Ваше имя транспортный налог приходить не будет. Данные передаются в налоговую. Но для контроля лучше проверить это - узнать в МРЭО, снят ли авто с учета, взять справку об этом и отнести в налоговую.
По налогу с продажи, если владели авто менее 3-х лет, в очередной отчетный период от налоговой должно прийти уведомление.

Продать можно. Покупателю остаётся один экземпляр договора купли-продажи, ПТС с Вашей подписью и ксерокопия паспорта продавца. Все остальные заморочки в ГИБДД покупатель делает уже в одиночку и самостоятельно.

Не получится. Сначала снимаешь с учета а потом и продаешь!

если не снимать с учета, тогда по доверенности ездить, но на это вряд ли кто сейчас пойдет, если чужой человек. Для этого и договор купли-продажи не нужен.

Всё равно ты должен дать ему доверенность на право распоряжаться авто. За этот месяц ты будешь платить налог, а дальше если не снимет с учёта можешь отозвать доверенность и подать на угон в ГАИ.

я так и продала, по договору купли-продажи, написали от руки, ксерокопия паспора моего и всё. Он сам ставит на учёт, в своём раоне, но это удобно только тем, кто продаёт и покупает авто в одном регионе, одной области, сразу после декларацию в налоговой инспекции заполнила, чтобы на меня налог не шёл. Покупать я бы всеравно советовала снятую с учёта машину.