Какие проблемы могут возникнуть в ГАИ при оформлении?

Если бывший владелец прекратил регистрацию просто и именно так, то заплатишь штраф за просрочку и полная регистрация 2850 руб+страховка. ДКП срока давности не имеет.

Езжай переоформлять, заплатишь штраф от 1500 до 2000 рублей и будешь кататься.

Статья 19.22. Нарушение правил государственной регистрации транспортных средств всех видов, механизмов и установок

1. Нарушение правил государственной регистрации транспортных средств всех видов (за исключением морских судов и судов смешанного (река - море) плавания), механизмов и установок в случае, если регистрация обязательна, -
влечет наложение административного штрафа на граждан в размере от одной тысячи пятисот до двух тысяч рублей; на должностных лиц - от двух тысяч до трех тысяч пятисот рублей; на юридических лиц - от пяти тысяч до десяти тысяч рублей.

Ну если по пути в ГИБДД остановят - еще 500-800 рублей, но там можно найти понимание среди сотрудников, убедив их в том, что едешь в ГИБДД.

Штраф за управление незарегистрированным автомобилем предусмотрен статьей 12.1 КоАП:

1. Управление транспортным средством, не зарегистрированным в установленном порядке, -

влечет наложение административного штрафа в размере от пятисот до восьмисот рублей.

11. Повторное совершение административного правонарушения, предусмотренного частью 1 настоящей статьи, -

влечет наложение административного штрафа в размере пяти тысяч рублей или лишение права управления транспортными средствами на срок от одного до трех месяцев.

Предьяви справку о местонахождении. 2 лет