Как сейчас происходит покупка б/у авто? Можно сразу приехать в гибдд, оформить там же рядом страховку, диагностическую

Покупка или регистрация ?
Покупка :
Составляется ДКП с продавцом - образцы в нете http://101dogovor.ru/
(в 3 экз -2-покупателю, 1- продавцу) .
Вписывается покупатель в ПТС, он расписывается там как новый владелец, а продавец- как прежний.
На руках у покупателя остаются : ДКП (2 экз. - один в МРЭО заберут !) ,
ПТС, Свидетельство О Регистрации прежнего хозяина, Диагностическая карта ТО (если есть) ,гос. номера- остаются на авто.
В течении 10 дней покупатель будет обязан:
- пройти технический осмотр (если на авто нет диагностической карты или её срок действия закончился) ,
-оформить полис ОСАГО на своё имя, как "собственника" авто (для этого и
нужна ДК ТО, кое-где в страховых её "делают" за доплату)
- поставить авто на учёт в МРЭО на своё имя, одновременно авто будет снято с учёта на прежнего владельца (продавца) .
Обычно агенты СК "трутся" или в самом МРЭО или где-то рядом !)

Регистрация :
Нужны документы:
-Заявление (составляется в МРЭО)
-Договор Купли -Продажи
-ПТС с записью и росписями
-СТС на прежнего владельца
-Полис ОСАГО на Ваше имя, как "собственника"
-Ваш личный паспорт
Госпошлины :
- За выдачу свидетельства о регистрации транспортного средства - 500 р.
- За внесение изменений в паспорт транспортного средства - 350 р.
-За выдачу гос. регистрационных номеров (если их нет или надо менять) -2000 р.
Автомобиль нужно предоставить на площадку МРЭО для сверки номерных агрегатов.

если нет ни каких запретов на рег действия, например не заложена ли она в банке

Составляете с продавцом ДКП в трех экземплярах. Если лень все это писать от руки, то как правило около любого МРЭО трутся конторы которые могут его распечатать за долю малую, а так же заявление в ГИБДД и там же конторы которые могут оформить ОСАГО уже на Вас.
Далее платите пошлины (так же возможно прямо в МРЭО в терминале)
За выдачу свидетельства 500 рублей.
За внесение изменении в ПТС 350 рублей.
Если не хотите оставлять имеющееся номера, то еще 2000 рублей за выдачу новых.
Далее проезжаете на площадку, там сверяют номера и идете в здание МРЭО получать уже доки на себя.

Примерно так и проходит, диагностическую карту даже по Интернету можно заказать. Я могу оставить контакты ребят, которые занимаются ТО авто - http://tehosmotrs.ru

При небольшом своём автопарке в аренду уже больше года делаю е-осаго. При ДТП всё пока что ровно... тьфу-тьфу))

При остановке сотрудниками ДПС прокатывает простая распечатка, правда иногда пробивают по базе - ничего страшного нет.

Главное при выборе страховой - это чтобы она имела представительство в том городе, где вы проживаете, иначе при страховом случае - беда... Замучаетесь с перепиской с иногородней компанией.
Проверено на себе (я с Мурманска, страховка в Москве в фирме М*КС) - ужас.

Так что выбирайте страховую хоть с какой-то репутацией и не из самых маленьких.

Что касается техосмотра, то без него ОСАГО не сделать. Фирм по электронным ДК (диагностическим картам) тоже уйма. Выбор тут посложнее и лучше через знакомых выбирать, кто с этим сталкивался (рекомендаций хотя бы).
Я пока что в dkonline.online делаю, но это не критерий для выбора. Повторюсь - таких контор уйма и есть из чего выбирать. Просто повнимателбнее: сколько на рынке хотя бы существуют, но лучше по рекомендациям друзей и знакомых.

Вот!