Как затереть на хронике логотип канала в Адоб Премьере?

Самое простое - это создать в титровщике Премьера прямоугольную (квадратную, круглую) фигуру, сохранить её как титр, и наложить поверх логотипа на старшую дорожку.

Затереть подчистую не получится ни в Премьере, ни в другом редакторе.
Максимум, что можно получить - это некое размытое пятно на месте логотипа, либо (как уже сказал) тупо закрыть логотип некоей фигурой. Естественно, будет понятно, что под этой фигурой или в размытом месте "что-то" раньше было.

Если нужно реально избавиться от логотипа, то используем (не удивляться !!!) Фотошоп версии CS 3 и выше. Там делаем ПОКАДРОВУЮ обработку инструментом "Штамт" или "Заплатка", но дело это муторное и очень длительное. Даже если теоретически представить себе, что на обработку одного кадра потребуется 1 минута (в реальности уйдёт больше) , то на обработку всего 1-й СЕКУНДЫ видео потребуется от 25 до 60 МИНУТ (в зависимости от формата записи и количества кадров в секунду) . Т. е. от 25 до 60 ЧАСОВ рабочего времени для обработки всего 1-й МИНУТЫ видео. Теперь гляньте на длительность исходного видео, и прикиньте время на обработку.
Ну как? Осталось ещё желание мудохаться?

Есть ещё способ. Укрупнить (отмасштабировать) картинку так, чтобы лого вышло за край кадра, правда при этом обрежется и часть полезной информации.

еще можно (правда в ущерб качеству) растянуть и сместить так чтоб логотипа небыло видно .

можно еще наложить сверху и снизу черные полосы, если логотип попадает в зону этих полос, то "затрется" - стилизовать как бы под формат 16:9