По одной версии, лапки паука выделяют жидкость, которая растворяет клейкий состав паутины. Правда, обнаружить эту жидкость ученым пока не удалось.

По второй версии, паук не прилипает к паутине из-за особенностей ее конструкции. На некоторых нитях почти нет клейкого вещества, в котором застревает добыча. По таким нитям и перемещается сам хищник. Позднее исследователи выяснили, что паук может свободно ползать и по клейким нитям.
Оказалось, что двигаться по паутине некоторым видам пауков помогает устройство их лапок. На каждой из них есть два опорных когтя (ими хищник цепляется за поверхности) и гибкий коготь. Он окружен жесткими волосками. Под давлением паутины волоски пригибаются к когтю. Он касается нитей, сгибается и прижимает их к волоскам. Когда паук поднимает лапу, коготь выпрямляется. С ним выпрямляются упругие волоски и отбрасывают паутину в сторону.
http://www.mosoblpress.ru/yarosl/show.shtml?d_id=163115