почему место, где спит медведь, называется берлога

Точно знаю что тут связь со словом bear - медведь

Медведь всегда вселял уважение и страх. По логике магического мышления наших предков называть кого-то по имени значит призывать его. Поэтому в разных языках мы находим такое разнообразие его имён: бэр, арктос, урсус, ркшас, балакас. .
Было ли у медведя "истинное" имя неизвестно. У русских для обозначения медведя было несколько прозвищ: топтыгин, косолапый, хозяин, мишка, бурый, медведь. Последнее слово закрепилось в современных славянских языках, так как больше подходит для имени собственного, а не нарицательного.
От слова бурый возможно и происходит слово Bear.

То же самое касаемо берлоги. Ведь логово зверя, чьё имя под запретом навряд ли называли бы напрямую. В этимологическом словаре Макса Фасмера происхождение слова берлога от "логова бера" названо сомнительным, и выводится из укр. берлога "соломенная подстилка, скверная постель", болг. бърлок "мусор, мутные помои", сербохорв. брлог "свинарник, логово, мусорная свалка", брльог – то же, словен. brlog, род. brloga "пещера, убежище", чеш. brloh "логово, хибара", польск. barog, род. -ogu "соломенная подстилка, мусор, нечистоты", в. -луж. boroh, н. -луж. barog "соломенная подстилка".
Берлога (перен. разг. ) запущенное, убогое жилище.
То есть это некое убогое, запущенное место, логово зверя.

Но так как окончательного ответа на данный вопрос у нас нет, то оба варианта: "логово бэра" и табуистическая замена на нейтральное слово "берлога", не имеющее прямого отношения к медведю, вполне равноправны.

Раньше на Руси медведя звали "Бером". Он мог прийти в деревню и брал что хотел. Бер от слова берет. Отсюда и берлога - логово Бера. А медведь - это имя нарицательное "медом ведает". В древности считали что если называть Бера Бером, то все равно что позвать его. Поэтому нарекли Бера Медведем. Мол говорим Медведь, но само животное к себе не приглашаем. Вот собственно и все.