Что это цветет в палисаднике? Пролеска какая-то? И встречается ли оное в Московской области в диком виде?

Это действительно Пролеска - Scilla.
Поскольку в культуре есть много различных видов - прошла по ключам Флоры СССР (т. 4, с. 369-379) - Scilla siberica Haw. - Пролеска сибирская.
Название дано европейским ботаником, поэтому для него Россия была "Сибирью" - а в Сибири-то вид и не растёт, она на европейской части встречается.

Распространение же смотрю по Флоре Маевского (10 изд. ) - сказано так: в широколиственных леса, преимущественно на известняках или мелах, иногда в поймах. Часто разводится и иногда дичает.
Регионы Средней Полосы (с природным ареалом) : Белгородская обл. , Воронежская обл. , Курская обл. , Липецкая обл. , Мордовия, Орловская обл. , Пензенская обл. , Рязанская обл. , Саратовская обл. , Тамбовская обл. , Тульская обл. , Ульяновская обл.

Выходит, в Московской если что и расселяется - то уже вторично - из одичавших популяций ("бывшей культуры").
---------
п. с. : настоящих подснежников - Galanthus - в России несколько видов, преимущественно на Кавказе (это вообще род южного распространения) .
По крайней мере - альпийский, складчатый, ризейский, Воронова (кроме ризейского - КК РФ) - они есть вполне. .
А в сводке С. К. Черепанова (там в пределах быв. СССР) более 10 видов подснежников.

У нас в Бот. Саду МГУ она тоже расползлась с участка декоративных растений - теперь везде растёт сама. .

Да, пролеска. Она встречается в диком виде в Московской области, и время ее цветения - второе после мать-и-мачехи (вторая половина апреля и первая половина мая) . Иногда пролеску ошибочно называют подснежником. Настоящий же подснежник (галантус) в России не растет, в отличие от Чехии, где он цветет в марте (а именно в Чехии происходит действие сказки Маршака "Двенадцать месяцев").