в чем отличие корня от корневища? или их вообще нет?

Корень — осевой, обычно подземный вегетативный орган высших растений (сосудистых растений) , обладающий неограниченным ростом в длину и положительным геотропизмом.
Корневище — видоизменённый побег, обычно подземный, с чешуевидными, недоразвитыми или рано отмирающими листьями, верхушечными или пазушными почками, придаточными корнями. Корневище выполняет функцию запасания питательных веществ, вегетативного возобновления и размножения.

От корневища отходят со всех сторон многочисленные тонкие придаточные корни, иногда подземные побеги — столоны.

Отличие есть, но не всегда его можно легко определить, особенно неспециалисту. Корневище - это подземный видоизмененный стебель, бывает утолщенный, бывает длинный и тонкий. А раз это стебель, на нем есть почки, от него могут отходить побеги, на нем есть листья (только листья тоже видоизмененные, потому что под землей темно - и они похожи на чешуйки) . От него отходят придаточные корни. Корень обычно гладкий, ветвящийся, на конце у него чехлик.

Короче, корень - это корень, а корневище - это стебель. И потому это совсем не одно и то же.

первое это скорее разговорное понятие, а второе - правильно произносимое

Корневище - это видоизменённый побег (м. б. хлоропласт)
Корень - подземный орган растения, не имеющий хлоропласта в своём составе.
Короче, это как почки и печень у человека: похожи названия, а функции совершенно разные...

Корневище -то что Находится под землей. по смыслу корень и Корневище одно и тоже