Подскажите, пожалуйста, название этого растения.

Пираканта!
Чаще всего выращивают Пираканту ярко-красную - Pyracantha coccinea
Посмотрите подборку фотографий вида тут: http://www.plantarium.ru/page/view/item/30959.html

Ещё встречается узколистная - Pyracantha angustifolia
См. http://www.plantarium.ru/page/view/item/46519.html

п. с.: строго говоря, для определения вида хорошо бы знать -плоды опадают сразу осенью или всю зиму точно провисят на ветвях? Это один из важных вопросов, есть во всех определительных ключах по роду Пираканта.

А так там ещё несколько видов - вот некоторые, встречающиеся в пределах России и соседних стран сейчас: http://www.plantarium.ru/page/samples/taxon/44376.html

На облепиху похоже... их много видов

Кизильник

Пираканта (лат. Pyracantha) — род колючих вечнозелёных кустарников из семейства Розовые (Rosaceae). Виды рода распространены в Юго-Восточной Азии, а также (только Pyracantha coccinea) на юге Европы. Широко используется в культуре как декоративное растение.
Пряморастущие или раскидистые кустарники, могут достигать 6 м в высоту. Внешне несколько напоминают виды рода кизильник (Cotoneaster), но в отличие от последнего имеют побеги, покрытые нечастыми, но длинными (до 2,5 см) шипами и зубчатые вечнозелёные листья.

Белые цветки собраны в щитковидные соцветия. Плоды — красные, ярко-оранжевые или жёлтые мелкие, ягодоподобные, яблоки, поэтому ранее род относили к подсемейству Яблоневые, но в современной системе он отнесён к Спирейным.
Пряморастущие или раскидистые кустарники, могут достигать 6 м в высоту. Внешне несколько напоминают виды рода кизильник (Cotoneaster), но в отличие от последнего имеют побеги, покрытые нечастыми, но длинными (до 2,5 см) шипами и зубчатые вечнозелёные листья.
Можно предположить, что на фотографии рябина, так как она и пираканта из одного семейства, и некоторые виды очень похожи.
(Слева на фотографии рябина, справа - пираканта).