что это за животное? нашёл спящим в лесу, Сочи.

Это Соня (грызун такой).
В Сочи, как раз таки и обитает.

Мышевидные сони, как понятно из их названия, очень похожи на мышей, а белкообразные, соответственно, на белок. Они редко вырастают больше 20 см, наиболее распространенный размер – 10 см. Особую умильность соням придают заметные округлые ушки и выпуклые крупные глаза. На лапках сонь имеются острейшие коготки, помогающие им лучше лазать по деревьям. У некоторых зверьков отсутствует коготь на одном пальчике задней лапки. Если посадить соню на руку, то можно легко почувствовать жесткие подошвы на ее лапках. Шерстка грызунов мягкая, ворс длинный, но не очень пушистый, а скорее приглаженный, так что длинный, вырастающий до 17 см и густо опушенный у белкообразных сонь хвост сразу выделяется. Цвет шерсти обычно желтовато-серый. Зимой сони впадают в спячку. Эти милые зверьки обладают редким среди грызунов продолжительным сроком жизни. На воле они способны прожить до 5 лет, а вот в искусственных условиях редко доживают до 3-х годов.

Поскольку главное место обитания сони – дерево, то и питается она тем, что можно на нем найти – орехи, плоды, семена, мелких насекомых. Наземные сони, как и другие грызуны, любят пожевать разную травку, вроде листьев одуванчиков, крапивы или клевера. Древесные сони способны разорять гнезда, чтобы полакомиться птичьими яйцами. А еще эти маленькие зверьки проявляют и такую хищную черту, как поедание других, более мелких грызунов. В домашних условиях желательно обеспечить соне растительный рацион, то есть давать те же самые зерновые и семечки, орехи и некоторые фрукты, а также иногда баловать хлебом и морковью. Но исключать животную пищу из рациона сони целиком не рекомендуется. Разрешается изредка подкармливать питомца вареным мясом, яйцами, творогом и молоком. А для некоторых видов сонь, например, африканской и садовой, животная пища, наоборот, должна составлять основной рацион, а растительная лишь небольшую его часть. В кормушках этих сонь всегда должны быть яйца и мелкие насекомые. Рекомендуется разводить для зверьков специальных мучных червей. А в качестве источника необходимых витаминов использовать смешанный с пищей рыбий жир.

Сони – удивительно неприхотливые и мирные зверьки. Их вполне можно держать по нескольку особей в одной клетке или вольере. Вольеры все-таки рекомендуются больше, так как небольшие клетки не позволяют грызунам быть активными, и со временем сони склонны набирать вес. Хорошо бы создать в жилище сони ландшафт, напоминающий природный. Застелите вольер мхом или торфом и разложите в нем различные части деревьев – толстые ветви, пеньки, коряги. Прямо там можно посадить и различные съедобные кустарники, травку, овес, а также поставить в горшках небольшие садовые кустики смородины, крыжовника. Но главное, о чем обязательно следует позаботиться перед зимой – создание для сонь укрытия, где они смогут провести время спячки. Для этого может подойти труба, вставленная в вырытую нору и оканчивающаяся гнездом, например, небольшим, но обязательно утепленным ящиком с сеном и сухой травкой внутри.
Если же вы содержите соню в клетке, то требования к такому жилищу стандартны, как и у других грызунов – поддон, опилки, миски для разной еды, автопоилка, игрушки. А еще соням необходимо гнездо. Эти маленькие строители очень любят постоянно возиться с ним, так что в качестве гнезда может использоваться подвешенный к прутьям клетки деревянный ящик с запасом «стройматериалов» - сена, веток и другой подходящей растительности.

Это соня-полчок.

Положите на место, хорошенько укройте, как было. Замаскируйте. Зачем беспокоить спящее животное и брать его?

то ли белка то ли мышь

Это детёныш ласки.

не мёртвое случаем?