на конвертах и наклейках спичечных коробков раньше печатали: "охраняйте полезных животных и птиц! ". какая ошибка допущена

Единственная ошибка - что слово "охраняйте" написано с маленькой буквы. Начало предложения, как никак :-) То, что птицы - это тоже животные не создает логической ошибки. Множество "полезных животных" лишь частично пересекается с множеством "птицы", поэтому это не тавтология (которая, впрочем, не является ошибкой). Союз "и" в этом случае обозначает скорее объединение множеств (например, если сказать "возьми миску и ложку" - любому понятно, что нужно взять оба предмета, а не их пересечение). Т. е. фраза обозначает - охранять любое существо которое является птицей или полезным животным. То, что некоторые птицы полезные не создает при этом никакого противоречия.

Можно, конечно, придраться к тому, что понятие полезности субъективно, но это не делает фразу ни не правильной, ни бессмысленной. Т. к. любому более-менее понятно, каких животных называют полезными. Так же можно порассуждать, что лучше животных не охранять, а не мешать им жить по своим законам. Но это тоже не является ошибкой - ведь это призыв, а призывать каждый волен на свое усмотрение. Ведь если вы не согласны с чьим-то мнением, далеко не всегда это означает, что оно ошибочно :-) Может, автору фразы нравится охранять именно полезных животных и всех птиц. А, например, к охране вредных или к охране всех животных пусть призывает кто-нибудь другой.

Полезных.

1. Вместо "животных" следовало написать "зверей". Животные - более общий термин, к ним относятся и птицы, и рыбы, и насекомые, и пауки.
2. Абсолютно полезных животных нет. Тот же дрозд, попав в вишнёвый сад, превращается в злостного вредителя. Но в лесу он, безусловно, очень полезен.

Птицы - класс теплокровных яйцекладущих животных:)

в природе нет ничего бесполезного!

птицы тоже отосятся к животным