Вариантов не так много.Было это давно.И через реку в то время на чем можно ехать? Бревно,лодка,катамаран,посудина? Надо вникнуть.
Ехал Грека на плоту через реку,
Видит Грека – по дну ползет рак.
Сдуру сунул он руку в ту реку,
Еще бы что сунул, ну что за дурак!
интересно , на чём ? там не сказано , может на лодке ?и по реке не ездят И не плавают это не любят речники , говорят что они ходят.
Точно, точно.. Так вот и на чем ?
Судя, по сегодняшнему состоянию Греции, он ехал на маленькой тележке, а рак в реке был его единственным средством пропитания.
На повозке, т.к. в те времена кроме повозок и саней ничего не было, но ехать на санях и видеть в реке рака не получилось бы...
А хрен знает, Скорее всего на телеге, в те времена, когда возникла поговорка, это был единственный транспорт у народа....
из оперативной сводки МЧС: 13.06.650 до н.э. гражданин Грека, преодолевая водное препятствие на подручном плав средстве...
И во что при этом был одет. И еще не помешало бы уточнить, какая погодка при этом была и не сильно ли он был голодный.
алле… ! Коля, а я уже проснулась, а тебя нет рядом… Ты где, мой сладкий ??? …- Галя, а ты где, твою мать, проснулась ?!! 
По ходу на спортивном автомобиле..., так как ему удалось не выходя из транспортного средства, сунуть руку в реку..!?;)
Ехал шина через шину,
Видит шина — в шине шина.
Сунул шина шину в шину,
Шина, шина, шина, шина! Реклама "Мосавтошины".
в стихотворении Михаила Либина не указывается на чем ехал грека, каждый может предположить свой вид транспорта.
"Мутный" вопрос на который до сих пор так и нет ответа. Никто даже точно не знает,Грека,это мужчина или женщина.
на телеге.. в поговорке не указан транспорт... через реку не едут , а плывут.... а, по мосту.. можно переехать.
Грека сунул руку в реку, значит низкий бортик был, у того на чём он плыл. Думаю ужотко Грека плыл на лодке.
едет грека дрантулетом через реку,видит грека в реке рак,сунул грека руку в реку,рак за руку греку хап 
Солдаты. Вы знаете, что я вам могу сказать. И я знаю, что вы мне можете ответить. Короче - Служите!)))))))))))))))
Много вариантов. Если ехал, то по мосту на машине или лошади. Если на лодке, тогда плыл. Ошибка автора.
Из выше названных вариантов ни на один не получил ответ. Тогда скажи, а на х у я оно тогда тебе нужно?
Можно предположить, что на бронетранспортере или на танке, или даже на бронепоезде, но это вряд ли!