Если бы все люди заботились только о благополучии других, то еще скорее передрались бы между собой?

Вопрос не понял, о каком побоище речь идет

Ваша фраза о "передрались". В любом случае. Свои мысли лучше вопросом излагать надо. То ещё скорее передрались бы. Вот Вам и побоище.