Как будет звучать фраза В один из дней ....если в ней слово День заменить на слово Утро...? или как сказать то же самое про утро другой фразой ...?

сложность в первой части вопроса..

В один из дней мая. Одним майским утром...

или однажды утром..

Да

а первая часть вопроса..?

однажды на заре

как-то раз с первыми петухами))

тоже вариант..

не так давно едва расплющив очи