данно: ABCA1B1C1 - прямоугольная призма, треугольник АВС основание, угол С равен 90° , АС = 20см, ВС=15см, площадь С1СНН1 наименьшее сечение , проходящее через боковое ребро - квадрат. найти: S полную

Если я правильно понял, то ищем площадь полной поверхности призмы. Так как основание - прямоугольный треугольник, и катеты его известны, то гипотенуза АВ будет равна 25см. площадь его будет равна АС*ВС*0,5 = 20*15*0.5 = 150см. Наименьшее сечение будет проходить по высоте треугольника ABC, опущеной, на АВ (т.к. наименьшее расстояние от точки до прямой - перпендикуляр, в нашем случае - высота). Теперь найдем длину этой высоты СH, используя другую формулу площади треугольника S=0,5*АВ*СH (половина высоты на основание). Выразим отсюда СH = S/(0.5*AB) = 150*2/25 = 12 см. Исходя из того,, что сечение - квадрат ии призма прямоугольная, высота призмы равна CH и равна 12 см. Теперь просто находим площади боковых граней и прибавляем к ним удвоенную площадь оснований. S = 150*2+25*12+20*12+15*12 = 300 + 12*60 = 1020 см.

квадратных сантиметров, конечно. все площади в кв.см