Кто знает ответ на такой вопрос: на каких законных основаниях подросток 16 лет может проживать не с родителями, а в другой семье?

Или когда он учится в другом населенном пункте и живет у родственников

Это не является законным основанием, родственники не обязаны его пускать к себе, если не хотят.

Я же не написала, что обязаны. Привела пример

Это не пример законных оснований, о которых говорится в вопросе.

Например? Мне надо такой вариант, чтобы мамашу в родительских правах не ограничивали

16 уже взрослый. Усыновление и опекунство ограничивают. Тогда чисто на договорных основаниях

Узнавали, невозможно

Тогда с отцом или сродителями родителей