Как называется и когда был введён календарь по которому мы сейчас живём?

Правильно в 1582 году...Взамен Юлианского) А кем ?

Папа может)

Правильно! В 1582 г...

Конечно)

Петр ввел реформы...Празднование НГ, к примеру..

Но изначально не Петр ввел календарь..

Григорианский календарь был введён папой римским Григорием XIII, а в России - после Октябрьской революции

Верно)