x2(x2+1)=1 решение уравнения.

Линейное уравнение 1 порядка
(x^2+1)y'+4xy=1.
Делим на x^2+1
y'+4xy/(x^2+1)=1/(x^2+1)
a)Решим однородное уравнение:
y'+4xy/(x^2+1)=0
dy/dx= - 4xy/(x^2+1)
dy/y=-4xdx/(x^2+1)
lny= - 2ln(x^2+1) +lnC
y0 = C/(x^2+1)^2
b)Применим метод вариации постоянной для нахождения частного решения неоднородного уравнения:
yнеод =C(x)/(x^2+1)^2, y ' =C'(x)/(x^2+1)^2 - 2*2xC(x)/(x^2+1)^3
y'+4xy/(x^2+1)=1/(x^2+1)
C'(x)/(x^2+1)^2 - 2*2xC(x)/(x^2+1)^3+4xC(x)/(x^2+1)^2/(x^2+1)=
=1/(x^2+1)
C'(x)/(x^2+1)^2=1/(x^2+1)
C'(x) = x^2+1
C(x)=x^3/3+x
yнеод=C(x)/(x^2+1)^2=(x^3/3+x)/(x^2+1)^2
c) Общее решение равно сумме решений однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения:
yобщее=y0(однородное)+y(неоднородное)=C/(x^2+1)^2+(x^3/3+x)/(x^2+1)^2
y=(x^3/3+x+C)/(x^2+1)^2

Вечер, надо отдохнуть, а ты задачи....Не жалеешь ты ни нас, ни себя!

что решение чтоль писать ))))) х равен 0))))))))

а где собственно само решение?))