работодатель обязан индексировать заработную плату?

Это не вопрос, это понимание что такое жизнь и кто такой человек, ценю я его или нет как работника. А раньше даже была фраза - кадры решают все.

если это записано в трудовом договоре или бюджетная организация

не всегда, есть определенные обстоятельства