Как решать логарифмы ?

О Боже!!! А попроще вопросик нельзя задать?)))))Логарифм - функция, обратная к возведению чего-то в степень аргумента - операции потенцирования. (Не путать с возведением аргумента в какую-то степень, обратной операцией к которому будет корень.)
Есть ряд свойств логарифма, которые не сложно вывести, но лучше просто запомнить. Собственно, в процессе решения примеров они сами запомнятся.

Свойства можно найти в интернете:
В вики - тут сейчас интересуют только простые свойства вещественного логарифма.
[ссылка появится после проверки модератором] (http://www.webmath.r u/poleznoe/svoistva_logarifmov.php)

В данном примере, очевидно, логарифмы по основанию 6.
(Это особенность здешнего парсера - идущие подряд пробелы убираются и короткий текст из дополнения может быть убран в заголовок вопроса. Пытаться так ставить нижние индексы бесполезно.)
Поскольку основания одинаковы, можно применить свойство логарифма произведения/частного: log₆270 - log₆7.5 = log₆(270/7.5) = log₆36.
(Свойство 5 во второй ссылке)
Поскольку 36 очевидно равно 6², равенство далее принимает вид log₆(6²)
Далее по свойству логарифма степени (свойство 7 во второй ссылке) имеем 2log₆6;
И последний штрих - свойство 3 во второй ссылке - логарифм числа, равного основанию логарифма равен единице - и всё выражение вместе равно 2, что подтвердит и калькулятор.
Кстати по формуле замены основания можно вычислить логарифм любого допустимого числа по любому допустимому основанию, если под рукой есть калькулятор, считающий хоть какой-то логарифм - десятичный или натуральный. Это, разумеется, средство самопроверки, т.к. данный пример с учётом этих преобразований считается в уме.

Другие задачи на логарифмы решаются также - надо подумать и увидеть какие свойства можно применить, чтобы упростить выражение.

не знаю. я не математик. а гуманитарий)))